En las últimas décadas, ha avanzado el uso de ecuaciones de modelado de campo para el modelado matemático. La separación de fases ha sido ampliamente estudiada en termodinámica e ingeniería de materiales, pero el campo biológico también ha comenzado a interesarse por este fenómeno.

alan era Ecuación (ecuación AC) es una de las ecuaciones de reacción y difusión, utilizada para estudiar la evolución de las interfaces de campo de fase no conservadas que separan diferentes regiones físicas. Originalmente se introdujo para modelar el movimiento de un campo en antifase (defecto de cristal) en una aleación binaria, y ahora se usa ampliamente desde el procesamiento de segmentación de imágenes geométricas hasta el estudio del crecimiento de cristales.

En concomitancia con estos desarrollos, también se han propuesto varios operadores nuevos para la ecuación AC (como el laplaciano y el p-laplaciano). Por ejemplo, el p-Laplaciano aparece en modelos matemáticos de procesos físicos como la difusión no lineal. Sin embargo, a pesar de su amplia aplicabilidad, se sabe poco sobre la influencia de los operadores laplacianos, especialmente p-laplacianos, en las soluciones de la ecuación de Allen-Cahn.

Recientemente, un equipo de investigadores de Corea, incluido el profesor Dongseon Lee de la Universidad Nacional de Incheon, investigó la dinámica de la ecuación B-Laplace AC (BAC). El estudio tuvo como objetivo específico examinar cómo el tipo laplaciano afecta la solución de la ecuación AC. Este artículo ha sido publicado en Matemática Aplicada y Computación.

Al explicar el fundamento de este estudio, el profesor Lee dice: “Tenemos en cuenta tres criterios cuando modelamos con ecuaciones de campo de fase. Estos incluyen la evolución de separación de fasesY la ley de disipación de energía y no conservación de masa. Nuestro estudio numérico se centró en estas propiedades fundamentales de la ecuación de CA”.

En primer lugar, los autores caracterizan los diferentes cambios morfológicos de las soluciones numéricas bajo diferentes pruebas numéricas (como separación de fase, perfil de equilibrio, límite, disipación de energía total, soluciones de ondas viajeras, movimientos geométricos y comparan las ecuaciones de CA con diferentes laplacianos). Luego, se utilizaron pruebas computacionales para analizar la dinámica interfacial de las ecuaciones AC y p-Laplaciana.

Los experimentos han demostrado que las soluciones de la ecuación de CA conservaron los tres criterios (propiedades de separación de fases, límite y decaimiento de energía) con el operador p-laplaciano. Los autores también determinaron que la nitidez de la interfaz se puede modular de acuerdo con los valores p, lo que revela la ventaja de la ecuación p-AC sobre el laplaciano clásico.

Al analizar las implicaciones a largo plazo de este estudio, el profesor Lee dice: “Usando el modelado de fase y el uso de ecuaciones matemáticas como p-AC, podemos determinar cómo las células regulan reacciones bioquímicas complejas en distintos entornos químicos, o en orgánulos donde los componentes se difunden para los procesos. .”

Para el profesor Lee y su coautor de este estudio, el profesor Chaeyong Lee de la Universidad de Corea, la búsqueda de estos modelos matemáticos está lejos de terminar. Sobre la base de estos resultados, los investigadores quieren avanzar en la comprensión de los modelos de campo de fase mediante el estudio de las interacciones bioquímicas utilizando ecuaciones p-AC en el futuro.