A pesar de estar entre los temas más investigados en supercomputadoras, la comprensión básica de los efectos del movimiento turbulento en los flujos de fluidos aún está lejos de los científicos. Un nuevo enfoque desarrollado en TU Darmstadt y operado en el Centro de Supercomputación Leibniz tiene como objetivo cambiar eso.

Con aplicaciones como el diseño de nuevas alas de aviones y una mejor comprensión de cómo se enciende un rociador de combustible en un motor de combustión, el efecto de los movimientos turbulentos en el flujo de fluidos en una variedad de condiciones es un tema de interés para la investigación. A pesar de décadas de investigación enfocada en el tema, los físicos aún consideran que una comprensión básica de las estadísticas de turbulencia es uno de los últimos desafíos importantes sin resolver en física.

Debido a su complejidad, los investigadores han llegado a depender de una combinación de experimentos, modelos de perturbación cuasi-experimentales y simulaciones por computadora para avanzar en el campo. Las supercomputadoras han desempeñado un papel esencial en el avance de la comprensión de los investigadores sobre la física de la turbulencia, pero incluso los métodos computacionales más costosos de la actualidad tienen limitaciones.

Recientemente, investigadores de la Universidad Técnica de Darmstadt (TU Darmstadt) dirigidos por el Prof. Dr. Martin Oberlak y la Universidad Politécnica de València dirigida por el Prof. Dr. Sergio Hoyas comenzaron a utilizar un nuevo enfoque para comprender los trastornos, y con la ayuda de supercomputación en el Centro de Supercomputación de Leibniz (LRZ), el equipo pudo: Calcular la simulación de perturbación más grande de su tipo. Específicamente, el equipo generó estadísticas de turbulencia con estas grandes simulaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, que proporcionaron la base de datos crítica para respaldar una nueva teoría de la turbulencia.

«La perturbación es estadística, debido al comportamiento aleatorio que observamos», dijo Oberlak. “Creemos que las ecuaciones de Navier-Stokes hacen un muy buen trabajo al describirlas, y con ellas podemos estudiar la gama completa de escalas hasta la escala más pequeña, pero ese es también el problema: todas estas escalas juegan un papel en la turbulencia. movimiento, por lo que tenemos que resolverlos todos en simulaciones. El mayor problema es Resolver para las escalas turbulentas más pequeñas, que disminuyen inversamente con el número de Reynolds (un número que indica qué tan turbulento se mueve el fluido, basado en la relación de velocidad, longitud, volumen y viscosidad). Para aeronaves como el Airbus A 380, el número de Reynolds es muy grande, por lo que las escalas turbulentas más pequeñas son pequeñas.

En 2009, mientras visitaba la Universidad de Cambridge, Oberlak tuvo una idea para un buzo: mientras pensaba en la turbulencia, pensó en la teoría de la simetría, un concepto que forma la base fundamental de todas las áreas de investigación de la física. En esencia, el concepto de simetría en matemáticas muestra que las ecuaciones pueden dar el mismo resultado incluso cuando se hacen en diferentes arreglos o condiciones operativas.

Oberlak se dio cuenta de que las ecuaciones de perturbación, de hecho, seguían las mismas reglas. Con esto en mente, los investigadores teóricamente podrían renunciar al uso de redes computacionales muy grandes y densas y ecuaciones de escala dentro de cada cuadrado de la cuadrícula, un enfoque común para la simulación de turbulencia, y en su lugar centrarse en determinar los valores estadísticos exactos de la presión del aire, la velocidad, y otras propiedades. El problema, al adoptar este enfoque mediocre, es que los investigadores deben «transformar» las ecuaciones de Navier-Stokes, y estos cambios desencadenan una serie interminable de ecuaciones que ni siquiera las supercomputadoras más rápidas del mundo podrán resolver.

El equipo se dio cuenta de que el objetivo necesitaba encontrar otro método preciso que no requiriera una red computacional tan densa llena de ecuaciones y, en su lugar, desarrolló una «teoría de perturbación basada en la simetría» y resolvió el problema a través del análisis matemático.

“Cuando piensas en las cuentas y ves estas maravillosas imágenes de flujos alrededor de aviones o automóviles, a menudo ves redes”, dijo Oberlak. «Lo que la gente ha hecho en el pasado es definir un componente de volumen en cada cuadro, ya sea velocidad, temperatura, presión o algo así, para que tengamos información local sobre la física. La ‘teoría de la perturbación basada en la simetría’ ahora permite esta decisión tan necesaria reducirse drásticamente y al mismo tiempo proporciona directamente los valores medios deseados, como la velocidad media y la varianza”.

Usando la ley matemática de perturbación de casi 100 años, la ley logarítmica de la pared, el equipo pudo concentrarse en una forma geométrica simple para probar la teoría de la simetría, en este caso, una superficie plana. En esta forma simplificada, la teoría del equipo resultó exitosa: los investigadores descubrieron que esta ley era una solución fundamental para la primera Ecuación En la aparentemente interminable serie de ecuaciones y, por lo tanto, sirve como base sobre la cual se pueden resolver todas las ecuaciones subsiguientes de la serie.

Esto es importante, ya que los investigadores que estudian la turbulencia a menudo tienen que encontrar un lugar para recortar o cerrar esta serie infinita de ecuaciones, introduciendo suposiciones y posibles errores en las simulaciones. Esto se conoce como el problema del cierre de la turbulencia y ha eludido a los físicos y otros investigadores que intentan comprender mejor el movimiento turbulento de los fluidos.

Por supuesto, al igual que otras teorías matemáticas, los investigadores tuvieron que intentar verificar lo que encontraron. Con este fin, el equipo necesitaba ejecutar simulaciones numéricas directas (DNS) computacionalmente costosas para comparar sus resultados con lo que la mayoría de los investigadores consideran la forma más precisa de simular la perturbación. Sin embargo, las simulaciones de DNS incluso de geometrías simples solo pueden ejecutarse en recursos computacionales líderes en el mundo, como la supercomputadora SuperMUC-NG de LRZ, que el equipo del profesor Oberlak ha utilizado ampliamente durante años.

«Para nosotros, queríamos tener la base de datos más confiable para comparar nuestra teoría de simetría con los datos posibles en ese momento», dijo Oberlak. «Por esta razón, no tuvimos más remedio que hacer que el DNS funcionara, porque no queríamos tener ningún efecto del efecto experimental más allá de las suposiciones hechas en las propias ecuaciones de Navier-Stokes».

El equipo encontró una excelente concordancia entre los resultados de la simulación y sus teorías, lo que demuestra que su enfoque promete ayudar a los investigadores en dinámica de fluidos a resolver el elusivo problema de cierre de disturbio. Los resultados fueron publicados en Cartas de revisión física.

Oberlack señaló que el equipo ha estado muy emocionado de usar su teoría en otros contextos y, a medida que los recursos de supercomputación continúan aumentando en velocidad, el equipo espera probar esto. teoría en formas geométricas más complejas.

Oberlak declaró que apreciaba el papel que jugó LRZ en el negocio. Varios miembros del equipo participaron en las sesiones de capacitación de LRZ y, si bien el equipo tenía mucha experiencia en el uso de recursos de HPC, contó con un soporte bueno y receptivo del equipo de soporte al usuario de LRZ. «Es realmente importante tener personas detrás de estas máquinas que están destinadas a ayudar a los usuarios», dijo.

Presentado por el Centro Gauss de Supercomputación