En coordenadas polares cilíndricas, los haces CAGV vienen dados por,

dónde \(ai({\cdot})\) es la función Airy, \ ({w} \) es un factor de escala, a es un parámetro de truncamiento y \(r_0\) Es el radio del rayo en el plano inicial. Maestro \(\nu\) es el ángulo de lanzamiento inicial, que juega un papel clave en la trayectoria parabólica que sigue el haz al propagarse, por \(\nu>0\) se extiende hacia afuera a lo largo de un camino de parábola bifurcado, mientras que \(\nu <0\) Se extienden hacia adentro y describen el camino de la FA repentina. Además, este haz CAGV presenta una fase de azimut variable de la forma \(\exp ({im \phi})\)donde índice \(m\en {\mathbb{Z}}\) Se conoce como la carga topológica asociada con \(m\habar\) La cantidad de momento angular orbital (OAM) por fotón, con \ (\ hbar \) Siendo la constante reductiva de Planck.

Para generar modos CAGVV, superponemos dos modos CAGV ortogonales de diferentes cargas topológicas y un estado de polarización ortogonal en una superposición ponderada no separable.^{26, 27}. Esta superposición se puede escribir matemáticamente como:

dónde \(\sombrero{\mathbf{e}}_R\) Y el \(\sombrero{\mathbf{e}}_L\) son vectores unitarios que representan los estados de polarización circular izquierda y derecha, respectivamente. \(\mathbf{U}_{m_1}(\mathbf{r},\phi)\) Y el \(\mathbf{U}_{m_2}(\mathbf{r},\phi)\) Representar modos CAGV con cargas topológicas \(m_1\) Y el \(m_2\)respectivamente, es parámetro ponderado \ ( \ theta \ en [0,\pi /2]\). Además, la fase intermodal \(\exp(i\alfa)\)con \ (\ alfa \ en [0, \pi ]\), define el retardo de fase entre los dos elementos polarizadores. A partir de ahora, eliminaremos la dependencia explícita de \((\mathbf{r},\phi)\)a menos que sea necesario.

Para mayor claridad, esta superposición se muestra esquemáticamente en la Figura 1 para el caso específico \(\Psi_{1, -1}\)consiste en una superposición de patrones numéricos \(\mathbf{U}_{1}\hat{\mathbf{e}}_R\) Y el \(\mathbf{U}_{-1}\hat{\mathbf{e}}_L\), como se muestra en la Figura 1a,b, respectivamente. Aquí, la distribución de polarización se muestra en los paneles frontales con los óvalos naranjas que representan la polarización circular derecha y la circular verde izquierda. Los paneles centrales muestran su perfil de intensidad y los paneles posteriores muestran su distribución de fase. Para este ejemplo específico, elegimos \(\theta = \p/4\)Y el \(alfa = 0 \) Y el \(z = 0 \)el modo vectorial resultante se caracteriza por una distribución de polarización radial transversal, como se muestra esquemáticamente en la Fig. 1c.

Distribución de polarización (paneles frontales), perfiles de intensidad (paneles intermedios) y fase (paneles posteriores) de los modos (a) \(\mathbf{U}_{1}\hat{\mathbf{e}}_R\)(B) \(\mathbf{U}_{-1}\hat{\mathbf{e}}_L\) Y el (C) \(\Psi_{1, -1}\), Directo. en (Dr) Mostramos esquemáticamente el efecto de autoenfoque que experimentan estos haces al propagarse. Aquí, los óvalos naranja y verde representan la polarización circular izquierda y derecha, mientras que las líneas negras representan la polarización lineal. En este ejemplo, a = 1, w = 0,1, \(r_0\) = 1, \ (\ nu _1 = \ nu _2 = 0 \).

Es importante destacar que el perfil de intensidad de los paquetes CAGVV hereda la propiedad de enfoque automático de los patrones CAGV y, por lo tanto, también presenta un colapso repentino de la intensidad en función de la difusión, como se muestra esquemáticamente en la Fig. 1d. Además, su fase multimodal lleva a cabo alternancia de fases. \(\delta\phi\), que depende directamente de la carga topológica de cada uno de los componentes escalares CAGV. Esta rotación de fase se ha observado teóricamente antes y según Dong Ye et al. , no se atribuye a los vórtices ópticos de la fase de Gouy que adquieren al propagarse en el espacio libre.²⁸. Fundamentalmente, se ha demostrado en el contexto de patrones escalares que la superposición axial de haces de Laguerre-Gaussian conduce a vórtices de luz fuera del eje que, cuando se propagan alrededor del eje del haz, giran debido a la fase de Gouy. Esta rotación es proporcional a las cargas topológicas de los haces componentes, que están relacionadas con el estado específico \ (pag = 0 \) reducido a²⁹Y el

dónde \(\Delta \xi = \arctan (z/z_R)\) Y el \(z_R\) es la distancia de Riley. Proponemos y demostramos experimentalmente que aunque los haces escalares formados en los modos CAGVV no se superponen debido a la presencia de polarización ortogonal, la rotación de fase multimodal también puede describirse mediante la ecuación. (3).