Título: Representación pedagógica de funciones grupales usando LEGO y su origen

Autores: Stefan J. Couch, Dimitri Ferras, Kyle K. Hansutia

Fundación Primer Autor: Departamento de Química y Física, Halmos College of Arts and Sciences, Nova Southeastern University, Fort Lauderdale, FL 33314, EE. UU.

condición: Publicado en el European Journal of Physics [open access]

¿En qué se parece el universo a una caja de LEGO?

En todo el universo, las cosas pequeñas superan en número a las cosas grandes. En el cinturón de asteroides, las rocas grandes están dominadas por pequeños guijarros, al igual que los pequeños planetas rocosos son más comunes que el gigante Júpiter. En nuestra Vía Láctea, las estrellas de menor masa están monopolizadas por la población estelar, y las más grandes y brillantes constituyen una pequeña minoría. Las grandes galaxias como Andrómeda son raras en comparación con las enanas Sagitario. Estas jerarquías unen nuestro universo, creando un eslabón de cadena desde la más pequeña de las escalas hasta la más grande de todas.

Matemáticamente, ambas jerarquías astrológicas son notablemente similares. Si queremos elegir uno de estos sistemas, por ejemplo, un grupo de estrellas, y crear un archivo grafico A partir de las masas de los objetos constituyentes, encontraremos que la forma de este histograma es muy similar a la de otros sistemas, como cúmulos de galaxias – sobre mí completamente diferentes escalas. Estos gráficos son ampliamente conocidos como trabajos en grupo (Véase, por ejemplo, esto es astrobita Y el esto es astrobita). En casi todos los casos, estas funciones de bloque toman la forma leyes de poder, donde el número de cuerpos de una masa dada es proporcional a la masa elevada a una fuerza constante. El exponente constante se conoce como Índice de la ley de fuerza o ley de potencia de la pendiente Impone la proporcionalidad de las cosas mayores con las menores; Si el índice de la ley de fuerza es -2, por ejemplo, esto significa que cada vez que cortamos la masa por la mitad, la abundancia de cuerpos con dicha masa es cuadruplicado (por ejemplo, multiplicado por (½)^-2 – Como se muestra en la Figura 1).

Si bien las publicaciones grupales pueden parecer banales, están repletas de información. La masa es una propiedad muy importante de muchos objetos astronómicos – la masa afecta habitabilidad de los planetasLos era de las estrellasy el estructura galáctica; Por lo tanto, conocer la distribución de masas dentro de una población es vital. Además, un cambio en la función de masa a lo largo del tiempo puede enseñarnos cómo evolucionan ciertas cosas, como las estrellas dentro de un cúmulo estelar o Dentro de toda una galaxia.

Pero, como la mayoría de las cosas en astronomía, estas funciones de masa son intangibles. Claro, podemos leer en un libro de texto que las masas estelares siguen una ley de potencia, o incluso podemos ajustar una curva a una muestra de datos, pero en realidad no podemos alcanzar y sostener estas estrellas y pesarlas y categorizarlas en cajas nosotros mismos. Como tal, los autores de hoy sugieren una forma creativa de construir una intuición física para la funcionalidad colectiva: seguir el camino de ladrillos LEGO.

Cree una función de grupo, ladrillo a ladrillo

Como la mayoría de los objetos astronómicos, LEGO viene en muchas formas, tamaños y bloques. Entonces, dado un bloque LEGO arbitrario, ¡uno puede ensamblar directamente la función del bloque LEGO! Mientras que los autores de hoy usan la extensión . “¡Garmadon, Garmadon, Garmadon!” Un set de LEGO (ya que tiene un modelo de tiburón que se parece a la mascota de la universidad), cualquier set de LEGO debería funcionar para este experimento.

Los autores clasificaron las piezas de LEGO por forma y color y luego usaron una balanza de laboratorio para medir la masa de un ladrillo representativo de cada grupo clasificado; Suponiendo que las diferencias de masa entre los ladrillos de un grupo determinado son insignificantes, solo se necesita saber el número de ladrillos de ese grupo (indicado en el manual de instrucciones) para calcular la masa total de la población. Cada bloque se mide tres veces y los valores se promedian para reducir el error de medición. Luego, los autores generan un gráfico de frecuencia de bloque versus bloque, eligiendo usarlo seis Contenedores de bloques igualmente anchos, porque este espacio entre contenedores brinda el mejor ajuste para la ley de fuerza.

Los autores encontraron que la ley de potencia se ajustaba bien a sus datos, como se muestra en la Figura 2; Un indicador de ley de potencia adecuado -2.13 tiene un error estándar de 0.16, ¡o solo 7.5% de incertidumbre! El ajuste no es perfecto, y se puede mejorar con un archivo La ley de potencia ‘rota’ Alternativamente, donde los datos de baja masa encajan en un índice diferente al de los datos de alta masa, pero los errores son lo suficientemente bajos como para considerar que este experimento fue un éxito.

Recopilación de resultados educativos

La experiencia LEGO para autores es perfecta para una demostración en el aula o una tarea de laboratorio independiente. Este experimento no solo proporciona una intuición física funcional de lo que realmente es una ley de fuerza o una función de masa Mira Al igual que, también explica una serie de conceptos básicos en el análisis estadístico. Al repetir el experimento con diferentes muestras aleatorias de piezas de LEGO, uno puede examinarlas Sesgo de selección ¿Cómo afecta el procedimiento de muestreo a los resultados finales? Al medir bloques de ladrillos, se hacen preguntas Mediciones inexactas Surgir naturalmente – ¿Cómo se puede reducir el error en el método de recopilación de datos? Y al ajustar una curva a los datos, uno debe pensar críticamente. Selección de modelo – ¿Es realmente mejor para los datos una ley de potencia suave, o sería más adecuada otra curva? Todas estas preguntas tienen implicaciones en campos cuantitativos más allá de la astronomía.

El concepto de ley de potencia es ampliamente aplicable. Sí, al comprender mejor las funciones de la masa, podemos apreciar mejor los componentes básicos de nuestro universo: cómo todo está conectado, desde los granos de polvo más pequeños hasta las galaxias más grandes. Pero esta experiencia LEGO también puede ayudarnos a apreciar las cosas que están más cerca de casa. los distribución de biomasa En la Tierra, por ejemplo, sigue una ley estricta, según la cual los microbios más pequeños superan en número a los monstruos más grandes. los Tamaños de los lagosLos fuerza del terremotoincluso Distribución de riqueza Sigue tendencias similares. Está claro que LEGO puede enseñarnos mucho sobre el mundo, solo necesitamos saber cómo conectar los bloques.

Edición Astrobit: Catherine Manya

Crédito de la imagen destacada: astronomia.com Y el stock.adobe.com

Acerca de Ryan Golant

Soy un PhD en Astronomía en mi segundo año. Estudiante en la Universidad de Columbia. Mi investigación actual involucra el uso de simulaciones de partículas en celda (PIC) para estudiar el crecimiento del campo magnético en destellos de rayos gamma posteriores y sistemas de plasma estrechamente relacionados. Completé mis estudios universitarios en la Universidad de Princeton y soy originario del norte de Virginia. Fuera de la astronomía, disfruto aprender sobre historia del arte, tocar el violín y los videojuegos, y ver videos de gatos en línea.